AWK - Nachruf auf Stefan Hildebrandt

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Stefan Hildebrandt, 1936 – 2015

Nachruf auf Stefan Hildebrandt

Gehalten von Prof. Dr. Stefan Müller in der Sitzung der Klasse für Naturwissenschaften und Medizin am 15. März 2017

Am 16. Oktober 2015 starb im Alter von 79 Jahren Prof. Dr. Dr. h. c. mult. Stefan Hildebrandt, einer der weltweit führenden Vertreter der geometrischen Analysis und emeritierter Professor für Mathematik an der Universität Bonn. Eine ausführliche Beschreibung seiner Vita und seines mathematischen Werkes, auf die sich dieser Nachruf stützt, findet sich in einem Artikel von Jürgen Jost im Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung (Band 118 (2016), S. 39–49).

Stefan Hildebrandt wurde am 13. Juli 1936 in Leipzig geboren. Er war Schüler an der Thomasschule und studierte ab 1954 Mathematik und Physik in Leipzig. Im Jahre 1958 floh er mit seiner Frau Brigitte nach Westdeutschland und setzte in Mainz sein Studium fort, wo er seinen Leipziger akademischen Lehrer Ernst Hölder wiedertraf. Er schloss das Studium 1960 mit dem Diplom ab und wurde bereits ein Jahr später promoviert. Nach einem zweijährigen Aufenthalt am Courant Institute der New York University von 1963 bis 1965 habilitierte er sich 1965 in Mainz und wurde 1967 dort zum Professor berufen. Von 1970 bis zu seiner Emeritierung im Jahr 2001 war er Professor an der Universität Bonn. Seit 1997 war er Mitglied der Nordrhein-Westfälischen Akademie der Wissenschaften und der Künste.

Das mathematische Werk von Stefan Hildebrandt ist sowohl geprägt durch das Wechselspiel von Geometrie und Analysis als auch durch die Variationsrechnung und die Theorie der optimalen Formen. Seine frühen Arbeiten sind dabei einerseits beeinflusst durch die Leipziger Schule in der Tradition von Leon Lichtenstein, Otto Hölder (dem Vater von Ernst Hölder) und Eberhard Hopf und andererseits durch seine Aufenthalte am Courant Institute, bei denen er sowohl die führenden etablierten Wissenschaftler wie Hans Lewy, Fritz John, Jürgen Moser und Louis Nirenberg kennenlernte, als auch brillante junge Analytiker wie Paul Rabinowitz, Neil Trudinger, Henry Wente und Kjell-Ove Widman. Richard Courant selber hatte Hildebrandt angeregt, über Minimalflächen zu arbeiten, das Gebiet, in dem er seine ersten bahnbrechenden Resultate erzielte.

Minimalflächen sind Flächen, die bei gegebener Randkurve minimalen Flächeninhalt haben: eine Seifenhaut, die in einen Metallring eingespannt ist, ist ein typisches Beispiel. Wegen ihrer großen Bedeutung wurden Minimalflächen schon im 19. Jahrhundert intensiv studiert. Der Nachweis, dass zu jeder Jordankurve, also zu jeder geschlossenen stetigen Randkurve ohne Selbstschnitte, tatsächlich eine Minimalfläche existiert, gelang aber erst in den 30er-Jahren des 20. Jahrhunderts durch eine neue Fundierung der Variationsrechnung mit geeigneten Funktionenräumen und Konvergenzbegriffen. Mithilfe der partiellen Differentialgleichung, welche eine Minimalfläche erfüllen muss, gelang es auch zu zeigen, dass Minimalflächen im Innern regulär, also hinreichend oft differenzierbar sind. Die Regularität am Rand war aber völlig offen, mit Ausnahme eines Resultats von Hans Lewy aus dem Jahr 1951 für analytische Randkurven. Hildebrandt hat in einer Arbeit im Jahr 1969, die ihn sofort weltweit bekannt machte, das Problem der Randregularität vollständig gelöst und gezeigt, dass die Minimalfläche am Rand so regulär ist wie die Randkurve. Diese Arbeit stellte in zweifacher Hinsicht einen Durchbruch dar. Erstens legte Hildebrandt mit der Anwendung der Regularitätstheorie für Systeme partieller Differentialgleichungen auf geometrische Probleme die Grundlage für das sich rasch entwickelnde Feld der geometrischen Analysis, das in der Folge eine große Blüte erlebte. Zweitens waren die Resultate von Hildebrandt entscheidend für die Entwicklung der globalen Theorie der Minimalflächen und für eine mathematisch rigorose Fundierung der Stringtheorie.

In den folgenden Jahrzehnten hat Stefan Hildebrandt die mathematische Theorie der Minimalflächen und der Flächen vorgegebener mittlerer Krümmung systematisch entwickelt und um viele grundlegende Resultate erweitert, u. a. für Flächen, bei denen der Rand nicht fest vorgegeben ist, sondern sich z. B. frei auf einem Zylindermantel bewegen kann, und für Flächen in Riemannschen Mannigfaltigkeiten. 1992 erschien seine mehrbändige Monographie zu Minimalflächen in der GrundlehrenReihe des Springer Verlags (mit Ulrich Dierkes, Albrecht Küster und Ortwin Wohlrab, zweite erweiterte Auflage mit Ulrich Dierkes, Friedrich Sauvigny und Anthony Tromba, 2010). Sie ist zu dem Standardwerk für Minimalflächen geworden.

Ein anderes Gebiet, das Stefan Hildebrandt fundamental geprägt hat, ist die Theorie der harmonischen Abbildungen. Diese stellen eine weitreichende geometrische Verallgemeinerung klassischer harmonischer Funktionen dar, welche zum Beispiel in der Potentialtheorie und der Strömungsmechanik eine große Rolle spielen. Harmonische Abbildungen haben ähnlich wie Minimalflächen eine Minimalitätseigenschaft: statt der Fläche wird die Dirichlet-Energie minimiert. Für harmonische Abbildungen in Mannigfaltigkeiten mit negativer Krümmung gab es bereits Anfang der 1960er-Jahre eine befriedigende Theorie. Für Zielmannigfaltigkeiten mit positiver Krümmung, wie zum Beispiel die Sphäre, gab es aber nur sehr partielle Resultate. Hildebrandt, Kaul und Widman zeigten das optimale Existenzund Regularitätsresultat, das für die weitere Entwicklung der Theorie grundlegend war. Wie in vielen seiner Arbeiten gelang es ihm, das natürlichste, eleganteste und bestmögliche Resultat zu erzielen. Gemeinsam mit seinem Schüler Jürgen Jost und mit Kjell-Ove Widman nutzte Stefan Hildebrandt dieses Resultat, um das Verhalten von Minimalflächen im Unendlichen zu klassifizieren (Bernstein's problem).

Stefan Hildebrandt hat die Mathematik in Deutschland und weltweit entscheidend mitgeprägt. Durch die Strahlkraft seiner Resultate, sein großes Engagement für den wissenschaftlichen Nachwuchs und die systematische Pflege internationaler Kontakte gelang es ihm, in kurzer Zeit in Bonn eine weltweit anerkannte Gruppe in der geometrischen Analysis, der Theorie der partiellen Differentialgleichungen und der Variationsrechnung aufzubauen. Durch seine Kontakte und die Einwerbung von koordinierten Forschungsprojekten wie dem SFB 256 „Nichtlineare partielle Differentialgleichungen“ schuf er eine Atmosphäre, in der schon Studenten intensiv in die aktuelle internationale Forschung eingebunden waren. Gemeinsam mit Erhard Heinz und Willi Jäger rief er die Tagungsserie zur Variationsrechnung am Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach ins Leben, die immer noch die besten Wissenschaftler in diesem sehr aktiven Gebiet anzieht. Später gründete er gemeinsam mit Mariano Giaquinta und Luciano Modica die führende Zeitschrift des Gebiets, Calculus of Variations.

Seine Vorlesungen in seiner perfekten Handschrift zogen durch ihre konzeptuelle Klarheit und die Konzentration auf die zentralen Ideen, verbunden mit großer Sorgfalt im Detail, viele Studenten an und viele seiner über 30 Doktoranden sind inzwischen selbst führende Wissenschaftler.

Stefan Hildebrandt zeichnete sich durch ein ungewöhnlich breites wissenschaftliches Interesse aus, das weit über sein eigenes Forschungsgebiet hinausging. Seine große Kenntnis der historischen Entwicklung der Variationsrechnung und anderer Gebiete der Mathematik und Brücken zur theoretischen Physik und zur Strömungsmechanik erlaubten ihm, einzelne Resultate aus einer größeren wissenschaftlichen Perspektive zu betrachten. Diese Sichtweise durchzieht sowohl seine bereits angesprochene Monographie zu Minimalflächen als auch ein zweibändiges Werk mit Mariano Giaquinta zur Variationsrechnung. Gemeinsam mit Anthony Tromba hat er auch zwei sehr empfehlenswerte Darstellungen der Variationsrechnung für ein breiteres Publikum verfasst: „Mathematics and Optimal Form“ und „The Parsimonious Universe“ (der Titel der deutschen Übersetzung: „Kugel, Kreis und Seifenblasen“ wurde vom Verlag gewählt).

Die Arbeiten von Stefan Hildebrandt wurden vielfach ausgezeichnet. So erhielt er die Ehrendoktorwürde der Universitäten Bochum, Düsseldorf und Leipzig. Er wurde 1985 zum Mitglied der Leopoldina gewählt und 1997 zum Mitglied der NordrheinWestfälischen Akademie der Wissenschaften und der Künste. Im Jahr 1994 erhielt er den Karl Georg von Staudt Preis und 2016 wurde ihm posthum der Preis der Teubner Stiftung in Leipzig verliehen.

Stefan Hildebrandt hat mehrere Generationen von Mathematikern geprägt und der Mathematik in Deutschland und weltweit durch seine Arbeit und sein Engagement großes Ansehen verschafft. Er wird uns fehlen.